Решение

Основная система выбрана по методу деформаций и образована путем наложения на узлы рамы жестких защемлений с установкой в уровне ригелей связей, препятствующих горизонтальным смещениям. Для стержней основной системы от заданной нагрузки определяются реактивные моменты по формулам для балок с двумя защемленными концами.

В рассматриваемом примере в ригелях основной системы моменты в защемлениях будут возникать только от осадок опор. Для ригелей уровня А: Аналогично определяются реактивные моменты в основной системе для стержней уровня В (их величины записаны на схеме рамы возле узловых кружков над ригелями).

Реактивные моменты на концах опорных стоек основной системы равны сумме моментов, вызванных углом поворота опоры и ее горизонтальным смещением.

Для опорных сечений стоек эти моменты можно определять по формуле Значения реактивных моментов нижнего яруса стоек записаны на схеме рамы с левой стороны стоек, у опор и возле узловых кружков. Для учета горизонтальных смещений необходимо определить реакции в дополнительных связях и углы поворота узлов I и II рам в уровнях А и В от единичного смещения.

При смещении на единицу ригелей уровня А рамы I, узлы которой защемлены, на стойках нижнего яруса возникают реактивные моменты; стойки верхнего яруса I рамы перемещаются свободно, без возникновения в них реактивных моментов. Реактивные моменты для обоих концов нижних стоек I и II рам в случае смещения ригеля на единицу Для получения окончательных углов поворота складываются цифры строк.

Результаты записаны в строке и в узловых кружках. Умножением величин углов поворота узлов на учетверенные жесткости стержней получаются реактивные моменты на концах стержней, примыкающих к узлу.

Записаны эти моменты под стержнями, у узловых кружков. Величины, равные половине этих моментов, передаются на противоположные концы стержней и записываются под стержнями во второй строке возле узловых кружков.

В третьей строке под стойками записаны реактивные моменты от смещения (б° + б), определенные по формуле Сумма моментов на конце каждого стержня дает окончательный реактивный момент в защемлении.

Достаточным условием правильности решения рамы является равенство нулю реактивных моментов в узле и равенство нулю суммы реакций стержней в любой отсеченной горизонтальным сечением части рамы.

В заключение необходимо отметить, что расчет, подобный приведенному выше, при выполнении его по методу Кросса потребовал бы как минимум трех-четырех циклов и при той же степени точности занял бы в полтора-два раза больше времени.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *